Le 12 mars 1931 naît à Alep en Syrie, François Rabbath. Il voit le jour dans une famille de musiciens, cinq frères et quatre sœurs, tous musiciens. 
Aidé par un professeur du conservatoire de musique de Paris, il découvre en autodidacte la contrebasse. Il tombe amoureux de cet instrument. Sur sa route d'apprentissage il croise deux maîtres Yehudi Menuhin (1916-1999) et José Iturbi (1895-1980). Tous deux l'encouragent à poursuivre. Ses études se prolongent jusqu'en 1962, tout en composant pour la contrebasse. En 1963 et 1964 les premiers disques où son nom figure sortent dans le commerce. Il joue les oeuvres de Jean Sébastien Bach, Vivaldi et ses propres compositions.

Début novembre 1963 Barbara chante au théâtre des Capucines dans le cadre des Mardis de la chanson. 
Barbara, amoureuse de la contrebasse, tient à ce que cet instrument soit à ses côtés. Elle rencontre François Rabbath, et les trois soirs il sera là. Tous deux seront seuls en scène. La contrebasse et le piano forment l'accompagnement musical. Le premier soir, la salle est comble, Barbara interprète pour la première fois Nantes. Quelques heures avant la première et elle écrivait encore le texte. François Rabbath par son jeu des notes donne à la chanson son climat propre. 
Fin novembre Barbara et François Rabbath rejoignent les studios d'enregistrement de CBS. Ils enregistrent pour un 45 tours, Nantes, J'entends sonner les clairons, Le temps du lilas et Dis quand reviendras tu ? 
Barbara rencontre Claude Dejacques et Louis Hazan. Elle signe un contrat avec Philips. Et début 1964 commence l'enregistrement de l'album à la rose. François Rabbath et sa contrebasse sont présents dans Nantes, Au bois de saint Amand, Gare de Lyon, Chapeau bas, Paris 15 août, Bref et Ni belle ni bonne. Puis Pierre Nicolas le contrebassiste de Georges Brassens remplace François Rabbath au cours de l'enregistrement du disque.

François Rabbath se consacre alors à la composition et aux cours qu'il donne au conservatoire de musique de Paris. 

Le jeu de François Rabbath se caractérise par l'emploi de l'archet, ses collègues musiciens de jazz jouent aussi avec leurs doigts sur les cordes, lui rarement.

Durant trois soirs consécutifs il remplit le Palais des sports de Paris (1, 2 et 3 juin 1971) entouré de Marcel Blanche et André Ceccarelli (le trio Rabbath).
François Rabbath enregistre ses propres compositions. Plusieurs disques seront commercialisés : Désert, Creasy course, Walpurgis, Ode d'Espagne, Impalas, Prélude de l'archet, Kobolds, Bitume, Hésitations, Exil, Western à la Breughel, Basses en fugue.
A l'occasion il joue sans l'orchestre de l'Opéra de Paris. 
En 1975 il interpréta deux oeuvres de Laurent Petitgirard : Prélude pour contrebasse, Concerto pour contrebasse violoncelle concertant et orchestre à cordes.

Il ne se cantonne pas à la musique classique ou de création. Pour Boby Lapointe il compose la musique de Diba-diba en 1969. François Rabbath a joué pour les enregistrements de disques en studio pour Paco Ibanez en 1967, 1969, 1979 et 1990.

Il dirige toujours le conservatoire national de contrebasse et poursuit son activité musicale dans le monde entier.